Ukić je košarkarske čevlje obesil na klin po 23-letni karieri, v kateri je bil večkrat prvak. Ima tri naslove hrvaškega državnega prvaka, po dva naslova turškega in grškega državnega prvaka, tri hrvaške pokalne lovorike ter po dva pokalna naslova iz Španije, Turčije in Grčije. V zbirki lovorik ima tudi eno s slovensko Olimpijo, septembra 2020 je osvojil slovenski superpokal.
Devet sezon je igral v evroligi z Baskonio, Barcelono, Romo, Fenerbahčejem, Panathinaikosom in Cedevito ter v tem tekmovanju skupno odigral 154 tekem. Z zagrebško Cedevito je leta 2017 osvojil superpokal regionalnega tekmovanja lige Aba.
Od leta 2008 do 2010 je Ukić odigral 85 tekem v severnoameriški ligi NBA za Toronto Raptors in Milwaukee Bucks.
Dolgoletni reprezentant je Hrvaško zastopal na šestih evropskih prvenstvih, na olimpijskih igrah leta 2016 in svetovnem prvenstvu leta 2014.
Za Ljubljančane je nazadnje kot organizator igre igral v sezoni 2020/21, nato pa se januarja 2021 s Cedevito Olimpijo sporazumno razšel.
V ligi Aba je za zeleno-oranžne zaigral na sedmih tekmah in v povprečju dosegal pet točk, 2,6 podaje in 1,4 skoka na tekmo, v evropskem pokalu pa je na osmih obračunih v povprečju dosegal pa 4,4 točke, 2,4 asistence in en skok na tekmo.
